terça-feira, 30 de abril de 2013

Estimando o valor de pi usando um quadrado, um círculo e probabilidade


Existe uma técnica bem legal de se estimar o valor da constante π usando o quadrado e círculo abaixo:


O valor do raio do círculo é 1. Assim a área do círculo é π * r ^ 2 = π * (1 * 1) = π.
E a área do quadrado é :2 ^ 2 = 2 * 2 = 4. Só lembrando que estou usando o símbolo ^ para representar a exponenciação.

E agora nós selecionamos milhares de pontos dentro do quadrado. Para uma boa aproximação devemos fazer isso milhões de vezes. Uma vez isso feito você pode usar a seguinte fórmula para encontrar o valor de π:
π/4 = número de pontos dentro do círculo / número total de pontos

modificando a fórmula para encontrar o valor de π:
π = (número de pontos dentro do círculo * 4) / número total de pontos

Considerando-se que para obtermos um bom resultado devemos escolher milhões de pontos, seria muito demorado e entediante fazer este processo manualmente, portanto, nada melhor do que usarmos um computador para isso. E o programa em PHP abaixo faz exatamente isso:



Acredito que não seja difícil entender o código. Neste exemplo selecionamos 5 milhões de pontos dentro do quadrado. A inspiração veio deste link, lá você também pode encontrar uma boa explicação de como a técnica funciona. Ou você pode usar a constante M_PI da linguagem PHP.